Soit `(ABC)` un triangle .

et les points `F ` et `G` tels que `vec(BF)=3/2vec(BC)` et `vec(AG)=2/3vec(AB) +vec(BC) `

1) Tracer une figure correspondante

2) Montrer que `A, G, F ` sont alignés

3) a) Montrer que `G` est le barycentre du système pondéré `{( A, 1) ,(B-1) , (C, 3)}`

b) En déduire que les droites `(AB) ` et `(CG)` sont parallèles

4) On considère les points `P, Q, R ` définis par

`P ` est le barycentre du système `{(A,3),(B,1), (C,1) }`

`Q ` est le barycentre du système `{(A,3), (C,1) }`

`R ` est le barycentre du système `{(A,3),(B,1) }`

Montrer que `P ` est le point d'intersection des droite `(BQ)` et `(CR)`

1) Tracer une figure correspondante

2) Montrer que `A, G, F ` sont alignés

On a `vec(BF)=3/2vec(BC)`

et `vec(AG)=2/3vec(AB) +vec(BC) `

`=> vec(AG)=2/3vec(AF) +2/3vec(FB) +vec(BC)`

`=> vec(AG)=2/3vec(AF) - 2/3vec(BF) +vec(BC)`

`=> vec(AG)=2/3vec(AF) - 2/3(3/2vec(BC)) +vec(BC)`

`=> vec(AG)=2/3vec(AF) - vec(BC) +vec(BC)`

`=> vec(AG)=2/3vec(AF)`

Alors `A, G, F ` sont alignés